Mathématiques de base Exemples

$\frac{8 - \frac{7}{y}}{4 + \frac{2}{3 y}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{8 - \frac{7}{y}}{4 + \frac{2}{3 y}}$ par $\frac{y \cdot 3}{y \cdot 3}$ .

$\frac{y \cdot 3}{y \cdot 3} \cdot \frac{8 - \frac{7}{y}}{4 + \frac{2}{3 y}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{y \cdot 3 (8 - \frac{7}{y})}{y \cdot 3 (4 + \frac{2}{3 y})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 3 \cdot 8 + y \cdot 3 (- \frac{7}{y})}{y \cdot 3 \cdot 4 + y \cdot 3 \frac{2}{3 y}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{y}$ dans le numérateur.

$\frac{y \cdot 3 \cdot 8 + y \cdot 3 \frac{- 7}{y}}{y \cdot 3 \cdot 4 + y \cdot 3 \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot 3 \cdot 8 + y (3) \frac{- 7}{y}}{y \cdot 3 \cdot 4 + y \cdot 3 \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot 3 \cdot 8 + y \cdot 3 \frac{- 7}{y}}{y \cdot 3 \cdot 4 + y \cdot 3 \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot 3 \cdot 8 + 3 \cdot - 7}{y \cdot 3 \cdot 4 + y \cdot 3 \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$\frac{y \cdot 3 \cdot 8 - 21}{y \cdot 3 \cdot 4 + y \cdot 3 \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3 y$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3 y$ à partir de $y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot 3 \cdot 8 - 21}{y \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot y (1) \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot 3 \cdot 8 - 21}{y \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot y \cdot 1 \frac{2}{3 y}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot 3 \cdot 8 - 21}{y \cdot 3 \cdot 4 + 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $y \cdot 3 \cdot 8 - 21$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $y \cdot 3 \cdot 8$ .

$\frac{3 (y \cdot 8) - 21}{y \cdot 3 \cdot 4 + 2}$

Étape 4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$\frac{3 (y \cdot 8) + 3 \cdot - 7}{y \cdot 3 \cdot 4 + 2}$

Étape 4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (y \cdot 8) + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{3 (y \cdot 8 - 7)}{y \cdot 3 \cdot 4 + 2}$

Étape 4.2

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 (8 y - 7)}{y \cdot 3 \cdot 4 + 2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $y \cdot 3 \cdot 4 + 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $y \cdot 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (8 y - 7)}{2 (y \cdot 3 \cdot 2) + 2}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3 (8 y - 7)}{2 (y \cdot 3 \cdot 2) + 2 (1)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (y \cdot 3 \cdot 2) + 2 (1)$ .

$\frac{3 (8 y - 7)}{2 (y \cdot 3 \cdot 2 + 1)}$

Étape 5.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 (8 y - 7)}{2 (3 \cdot y \cdot 2 + 1)}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 (8 y - 7)}{2 (6 y + 1)}$